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Plans factoriels

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Sujets couverts

 

  1. Notions :  facteurs (quantitatifs & qualitatifs) ; domaine expérimental ; norme ; réponses ; expériences ; économie d’essais ; erreur expérimentale ;efficacité
  2. Principes :  modélisation locale empirique par un polynôme ; degré d’un polynôme ; erreur de modélisation ; hypothèse de hiérarchie des degrés ; effets & coefficients ;
  3. Estimation des coefficients d’un polynôme :
    • Cas général :effets plus ou moins fortement redondants ; régression linéaire multiple nécessaire ;
    • Orthogonalité : effets parfaitement indépendants ; estimation directe possible
  4. Typologie de plans--Plans orthogonaux:
    • Plans factoriels généraux complets
    • Plans factoriels à 2 niveaux complets / Interactions
    • Plans factoriels à 2 niveaux fractionnaires / Concomitances – Résolution
    • Plans de Plackett & Burman (matrices de Hadamard)
    • Principales matrices de Taguchi
  5. Typologie de plans--Plans non-orthogonaux:
    • Fractions irrégulières – Plans de Rechtschaffner
    • Notion de D-Optimalité ; plans D-Optimaux « sur mesure » ; plans D-Optimaux préconstruits : "Min Run Res V" ; "Min Run Res IV"
  6. Création de plans avec Design Expert :
    • Catalogue – Guide – Résumé
    • Evaluation : modèle - ddl ; VIF ; Ri² ; puissance ; leviers - graphes d’erreur
    • Comparaison des divers types de plans pour un problème donné
  7. Analyse des résultats avec Design Expert :
    • Faut-il transformer la réponse ?
    • Effets : graphes de normalité ; graphe de Pareto ; listes ; sélection des effets
    • Analyse de variance (ANOVA) : tests de Fisher ; R² ; coefficients ; équations
    • Graphes de diagnostic et d’influence
    • Graphes de visualisation et de compréhension du modèle
  8. Optimisation des réponses avec Design Expert :
    • Numérique : Critères / désirabilité – Solutions / méthode du Simplexe – Graphes
    • Graphique : Critères / plage – Graphes
    • Prédictions : Intervalles de Confiance et de Prédiction
  9. Interprétation
    Augmentation d’un plan factoriel (ajouts d’essais) avec Design Expert
     : 
    • De la résolution en cours à une résolution supérieure (clarification de concomitances)
    • D’un plan factoriel de résolution V à un plan en surface de réponse (courbure)

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Objectifs

Apprendre à partir d’exemples concrets à construire des plans d’expériences destinés à repérer les facteurs les plus influents et les interactions dominantes de procédés et de systèmes basés sur des facteurs qualitatifs ou quantitatifs dont l’influence est supposée « rectiligne » et à analyser et interpréter leurs résultats.

 

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